Наследник - Православный молодежный журнал
православный молодежный журнал Карта сайта

Почему его не вернешь?

№ 41, тема Время, рубрика Учись учиться

Антон Трушечкин, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Математического иинститута имени В. А. Стеклова РАН, 28 лет.Занимается математической физикой, а именно математическими моделями квантовой и статической физики.

«Стрела времени»

Время… Многократно в течение каждого дня мы смотрим на часы, чтобы его узнать. Но что мы знаем о времени как таковом? Мы знаем, что оно дорого и что его не вернуть. Множество пословиц, поговорок, крылатых выражений посвящено неумолимому течению времени: «Час упустишь – годом не наверстаешь», «Не тем час дорог, что долог, а тем, что короток», «Деньги пропали – наживешь, время пропало – не вернешь». А почему не вернешь? Почему время течет бесповоротно, почему бы ему не повернуть вспять? Странные вопросы. Тем не менее с ними столкнулась в своем развитии физика во второй половине XIX века. За прошедшее с тех пор время многое было получено и открыто в математике, физике, химии в попытках ответить на эти вопросы, но до сих пор они остаются на повестке дня и не теряют актуальности. Впрочем, обо всём по порядку.

XIX век явился веком большого прогресса в естественных науках. Нас будет интересовать термодинамика – раздел физики, изучающий превращения теплоты в другие формы энергии и обратно. С успехами в понимании природы этих превращений связано, в частности, изобретение парового двигателя и других тепловых машин.

Один из важнейших законов термодинамики – это ее второй закон, или второе начало термодинамики. Он имеет несколько эквивалентных формулировок, для нас будет наиболее удобной следующая: в изолированной физической системе энтропия со временем не уменьшается. В такой формулировке второй закон термодинамики называется также законом неубывания энтропии.

Энтропия – это физическая мера беспорядка в системе. То есть закон говорит, что в изолированной системе порядок нарастать не может, может нарастать только беспорядок. На бытовом уровне мы сталкиваемся с этим постоянно, и не только когда имеем дело с термодинамическими системами. Например, каждому из нас знакомо, что самопроизвольно порядок в комнате или в ящике письменного стола не наведется, самопроизвольно возникает и нарастает только беспорядок. А чтобы беспорядок уменьшился, требуется сознательное вмешательство извне.

Так и с термодинамическими системами (например, газами и жидкостями): если система изолирована, то есть никто в нее не вмешивается, отсутствует обмен веществом и энергией между ней и окружающей средой, то беспорядок в ней растет или, в крайнем случае, сохраняется на постоянном уровне, не убывает.

Возьмем, например, газ, который находится в одной из половин сосуда, разделенного пополам перегородкой. Уберем перегородку – и газ равномерно распределится по всему объему и обратно больше не соберется (рис. 1). Состояние, когда весь газ собран в одной половине сосуда, более упорядоченно, чем состояние, когда он распределен по всему объему. Поэтому в соответствии с законом неубывания энтропии процесс в сторону увеличения беспорядка в системе (распределение газа по всему объему) возможен, а в обратную сторону (повторный сбор газа в одной половине) – нет. Вот мы и получили направление времени, о котором мы говорили вначале: процессы протекают в одну определенную сторону, назад хода нет.

                                

Рис. 1. Газ, первоначально находившийся в одной половине сосуда, быстро распределится равномерно по всему сосуду. А возможен ли обратный процесс?

Рассмотрим другой пример. Стакан падает со стола и разбивается, а обратно не собирается и не взлетает по тому же закону неубывания энтропии: невозможен процесс из более неупорядоченного состояния (разбитый стакан и немного нагретые осколки стакана и пол) в более упорядоченное состояние (целый стакан).

 

Парадокс «стрелы времени», или проблема необратимости

 

«Да, всё так, но в чем же здесь проблема?» – спросите вы. Проблема в том, что все тела в нашем мире состоят из атомов и молекул, а они-то направления времени как раз и не чувствуют! Тела чувствуют, а молекулы, из которых они состоят, – нет. Второй закон термодинамики сформулирован для газов или жидкостей, состоящих из огромного числа молекул, но в уравнении движения каждой отдельной молекулы нет и намека на этот закон!

Давайте разберемся. Вернемся к первому примеру: газ, первоначально находящийся в одной из половинок сосуда, равномерно распределяется по всему сосуду. Как мы сказали, обратный процесс невозможен – запрещен законом неубывания энтропии. Но проведем такой мысленный эксперимент (предложенный Иоганном Лошмидтом): в определенный момент времени изменим направления скоростей всех молекул газа на противоположные. Тогда совместное движение всех молекул, их взаимные столкновения пойдут в обратную сторону, весь процесс потечет назад. И в конечном счете мы придем к начальному состоянию газа: он снова соберется в одной из половинок. Вопреки второму закону термодинамики на молекулярном уровне такой обратный процесс вполне возможен!

Для наглядности можно держать в голове следующий образ. Рассмотрим идеальный бильярд: без лунок, без трения и без потерь энергии при столкновении шаров друг с другом и со стенками бильярда. Поскольку нет потерь энергии, то, однажды придя в движение, шары будут двигаться до бесконечности. Повернем в какой-то момент скорости шаров в обратную сторону – и все столкновения пойдут в обратном порядке, пока шары не соберутся снова в свое начальное расположение треугольником (рис. 2). Газ в сосуде можно уподобить такому идеальному бильярду, а молекулы газа – бильярдным шарам. Поменяем на противоположную скорость каждой молекулы – и весь процесс пойдет вспять. Таким образом, если в таком бильярде процесс может идти в одну сторону, то может идти и в обратную.

Рис. 2. Газ в сосуде можно уподобить идеальному бильярду: без лунок, без трения и без потерь энергии при столкновениях. Если в некоторый момент времени повернуть скорости всех шаров в обратную сторону, то через какое-то время шары снова соберутся в свое начальное положение.

Вы спросите: а как мы можем обратить скорости всех молекул газа? Конечно, это мысленный эксперимент. Но важно не то, можем мы это сделать или нет, а то, что в принципе возможна такая комбинация положений и скоростей молекул, что тот же самый процесс пойдет в обратную сторону. Нет такого закона для молекул, который бы запрещал такую комбинацию! Но почему же она в действительности никогда не возникает?

Более того, в конце XIX века французский математик Анри Пуанкаре доказал теорему (так называемую теорему о возвращении), согласно которой, чтобы создать такую комбинацию, не надо ничего делать, надо просто продолжать (пусть и очень длительное время). И молекулы в своем хаотическом движении однажды сами собой создадут такую комбинацию, при которой впоследствии все они вернутся в одну половину сосуда. Представляете, воздух в комнате, в которой вы сейчас находитесь, вдруг сам собой весь соберется в одной половине этой комнаты, а кто будет находиться в другой половине – задохнется! И шары идеального бильярда тоже рано или поздно сами по себе вернутся в первоначальное упорядоченное построение.

Итак, если мы посмотрим на газ как на совокупность молекул, то любой процесс может протекать в обе стороны. А если посмотрим на газ как на целое – только в одну. Вот и парадокс.

Аналогично для примера со стаканом: если мы рассмотрим системы под микроскопом и разглядим отдельные молекулы, из которых они состоят, то сделаем вывод о том, что вполне возможно молекулам так сложиться, чтобы осколки стакана вдруг снова собрались и взлетели на стол. Но в действительности-то так почему-то не происходит!

Можно сказать, что атомы и молекулы не знают, что такое время: без выделенного направления протекания процессов нельзя различать прошлое, будущее и настоящее. Но макроскопические системы, состоящие из большого числа атомов и молекул, в том числе и мы с вами, уже о времени и его невозвратном ходе хорошо знают.

Это можно проиллюстрировать следующим образом. Заснимем на камеру движение шариков в нашем идеальном бильярде. А потом будем просматривать видео то в прямом, то в обратном направлении времени. Мы не заметим разницы! В обоих случаях мы увидим качественно одну и ту же картину движения: шары хаотично катаются, сталкиваются. А если мы будем просматривать в обратном направлении видеосъемку реальной жизни? Здесь различие заметим моментально! В этом смысле молекулы не знают, что такое время, а мы – знаем.

Так где же тогда возникает эта «стрела времени» (оборот, введенный сэром Артуром Эддингтоном), откуда берет свое начало? Как согласовать тот факт, что динамика макросистем необратима по времени, с тем, что динамика атомов и молекул, из которых все макросистемы и состоят, – обратима? Эта проблема и называется проблемой необратимости и является одной из важнейших фундаментальных проблем теоретической и математической физики. Достаточно сказать, что нобелевский лауреат академик Виталий Лазаревич Гинзбург в своем «Физическом минимуме на начало XXI века» обозначил эту проблему как первую из трех «великих» проблем современной физики.

 

Где берет начало «стрела времени»?

Впервые эту проблему осознал и сформулировал великий немецкий физик Людвиг Больцман. Причем сформулировал ее не просто на философском уровне, а с использованием математического аппарата, который сам же и разработал. Он же предпринял первые попытки ее решения. Он построил особое уравнение, теперь оно носит его имя – уравнение Больцмана, – которое, по его мнению, примиряло необратимый характер макродинамики (динамики газа как целого) с обратимым характером микродинамики (динамики газа как совокупности молекул). Это уравнение всё-таки не решило проблему необратимости, но стало играть важную роль в дальнейших попытках ее решения, нашло также и практическое применение.

Помимо этого, Больцман выдвинул гипотезу о том, что решение проблемы необратимости лежит в глобальных космологических начальных условиях. Он рассуждал, что раз энтропия в мире нарастает, Вселенная возникла в результате низкоэнтропийного события. А таким событием и был, по современным представлениям, Большой взрыв. Таким образом, Больцман, рассуждая о вполне земной и «повседневной» проблеме необратимости, вплотную подошел к космологической идее Большого взрыва.

На протяжении всего XX века проблема необратимости интенсивно исследовалась такими крупными учеными, как Пуанкаре, Гиббс, Боголюбов, Ландау, Колмогоров, Пригожин и другие.

 

Функциональная механика, редукционизм и иерархия

Утверждение о том, что молекулярные процессы могут протекать как в одну, так и в другую сторону, основано на механике Ньютона (материальные точки, силы, траектории). Но недавно Игорь Васильевич Волович, руководитель нашей научной группы в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН, предложил отойти от ньютоновского подхода к механике, поскольку безразмерная материальная точка и ее бесконечно тонкая траектория – это абстракция. Вместо этого он предложил так называемую функциональную механику. Она предоставляет больше возможностей для решения проблемы необратимости и других задач. Сейчас это одно из основных направлений исследований в нашей научной группе, по средам вечером работает спецсеминар для студентов (см. сайт www.mi.ras.ru, раздел «Научно-образовательный центр»).

Также с использованием функциональной механики в нашей научной группе предложен новый вывод уравнения Больцмана, описывающий необратимое движение газа как целого, из уравнений, описывающих обратимое движение его молекул. От предыдущих выводов он отличается тем, что основан не на редукционистском, а на иерархическом взгляде на природу.

Вот, например. На рис. 3 схематически изображены различные уровни природы от квантовых полей и элементарных частиц до человека. Каждый уровень изучается своим комплексом наук: элементарные частицы – квантовой теорией поля, атомы и молекулы – физикой (классической и квантовой механикой) и химией, геосфера – геофизикой и другими науками, живые существа – биологией и связанными с ней науками, человек – всем комплексом гуманитарных наук. За последние столетия наука осуществила большой прорыв в понимании каждого из этих уровней.

Рис. 3. Иерархия уровней природы

Но для того, чтобы иметь целостную картину мира, нам нужны не только описания всех уровней по отдельности, но и понимание того, как эти различные описания соотносятся друг с другом. Заметим, что все три «великие» проблемы физики по Гинзбургу касаются именно взаимосвязей между различными уровнями: это проблема необратимости и «стрелы времени», проблема интерпретации квантовой механики (то есть связи между классическим и квантовым мирами – о квантовой механике см. статью «Играет ли Бог в кости?» в №34 журнала «Наследник» за 2010 г.) и проблема сведения биологии к физике.

Одна из концепций, как можно соотнести описания различных уровней природы друг с другом, – это редукционизм (от лат. reductio – «сведение»). Редукционизм утверждает, что, поскольку весь мир состоит в конечном счете из элементарных частиц (а точнее – из квантовых полей), свойства всех остальных уровней в принципе могут быть выведены из законов движения и взаимодействия этих элементарных частиц. Таким образом, все уровни можно свести к самому низшему, самому фундаментальному уровню (фундаментальному в буквальном смысле: лежащему в фундаменте мироздания). Именно поэтому в XX веке самым главным разделом физики являлась физика элементарных частиц. Было представление о том, что поймем элементарные частицы – поймем и всю природу, останутся только частные вопросы.

Но теперь постепенно приходит понимание, что редукционизм не работает: у системы могут быть свойства, не сводимые к ее частям. Свойство необратимости времени – один из таких примеров. Каждая отдельная молекула не знает второй закон термодинамики, но все вместе они каким-то образом его знают! Другой похожий пример – температура. Можно говорить о температуре в комнате, то есть для огромного числа молекул, но нельзя говорить о температуре одной, двух или трех молекул.

Образно выражаясь, изучать фундамент храма природы интересно и полезно, но по фундаменту всё-таки не поймешь, что происходит в самом храме. А ведь это самое интересное!

Но если редукционизм не работает, то что можно предложить вместо него? Мы предложили концепцию иерархии различных уровней мироздания с отношениями соподчинения между ними: каждый уровень природы в некотором смысле подчинен более высокому уровню, управляется им. Так, в нашем случае отдельные молекулы газа подчинены газу как целому. Молекулы сами по себе могут двигаться и обратимо, но газ в целом управляет ими таким образом, что они движутся так, как ему (газу как целому) нужно, – необратимо. Здесь работает принцип такси: с одной стороны, такси нас везет, с другой – мы решаем, куда оно нас должно привезти. Так и в случае с газом и его молекулами: движение молекул определяет движение газа в целом, но газ в целом определенным образом, «легким прикосновением» направляет свои молекулы.

Воспользовавшись такими соображениями и выразив их в математической форме, мы получили уравнение Больцмана из уравнений движения отдельных молекул.

Мы надеемся, что такой взгляд на природу позволит науке стать более экологичной и ценностно ориентированной, поскольку основной взор теперь обращается не на фундамент, не на уровень таинственных и завораживающих, но безликих элементарных частиц, а на высшие уровни – живых существ и человека.

 

Заключение

Работы ученых XX века, позволившие существенно продвинуться в решении проблемы необратимости, дали много науке и практике. Уравнение Больцмана и другие кинетические уравнения используются в расчетах процессов переноса в ядерных реакторах, плазме и других приложениях. Появились целые новые разделы математики, физики и химии. И в наступившем XXI веке решение или хотя бы новые продвижения в решении проблемы необратимости способны дать науке новые результаты. Так, например, выясняется, что новый свет на нашу проблему может пролить активно развивающееся сейчас физико-математическое моделирование процессов в биологии (фотосинтеза, сворачивания белка и других). И обратно, исследование проблемы необратимости тоже способно пролить новый свет на эти важные научные задачи. Одним словом, тайна «стрелы времени» всё еще манит нас к себе, и на пути к ее разгадке мы еще получим и массу других результатов, которые будут обладать как общенаучной, так и практической, и гуманитарной значимостью. Результатов, которые прольют новый свет на устройство нашего мира, а значит, и на нас самих.

Рейтинг статьи: 0


вернуться Версия для печати

115172, Москва, Крестьянская площадь, 10.
Новоспасский монастырь, редакция журнала «Наследник».

«Наследник» в ЖЖ
Рейтинг@Mail.ru

Сообщить об ошибках на сайте: admin@naslednick.ru

Телефон редакции: (495) 676-69-21
Эл. почта редакции: naslednick@naslednick.ru