Наследник - Православный молодежный журнал
православный молодежный журнал Карта сайта

Сто быков от Пифагора

№ 37, тема Тайна, рубрика Учись учиться

 

Однажды летней ночью на даче мы с двоюродным братом сидели на бревенчатой скамейке и смотрели на звездное небо. Ночь была необыкновенно ясной, и сколько ж звезд было видно! Даже за городом, даже при чистом небе такого ковра из бесчисленных звезд я никогда не видел! А отец сказал, что если когда-то он такое и видел, то точно очень давно. Видимо, атмосфера была в ту ночь особенно чистой, и звезд на небе было просто тьма-тьмущая! Наверное, именно в такую ночь Бог вывел Авраама в поле, как о том повествует Библия: «И вывел его вон и сказал ему: посмотри на небо и сосчитай звезды, если сможешь счесть их. И сказал ему: столько будет у тебя потомков» (Быт. 15:5).

– А сколько всего звезд на небе? – спросил меня брат.

– Точно неизвестно, – ответил я. – Только в видимой нам части Вселенной это число может достигать септиллиона. Это число записывается так: единица и двадцать четыре нуля.

– Ого, какое огромное число! А бывают числа еще больше?

– Конечно. Ты же можешь прибавить к этому числу единицу.

– Если родится новая звезда?

– Например, так.

– А если не родится?

– Число «септиллион плюс единица» все равно будет существовать.

– А… как это?

– Ведь ты же знаешь, что такое единица или тройка, или пятерка. Не пять пальцев, не пять человек, не пять звезд, а просто пять. И если тебе показать пять незнакомых предметов, или ты не разглядишь их издалека, то ты даже не сможешь сказать, что это за предметы, но, несомненно, скажешь, что этих предметов пять. Но откуда тебе известно, что пять, – ты же никогда такого раньше не видел? Значит, ты откуда-то все-таки знаешь, что такое просто пять? Точно так же можно представить и просто число «септиллион плюс один».

Брат задумался. И я тоже. Мы разошлись по комнатам, но я долго еще не спал – думал о числах. Правда, я и так о них много думаю – мне как математику положено. И все-таки... Именно отсюда-то и начинается понятие числа, – когда оно понимается само по себе, абстрактно, не в связи с конкретными предметами. Человек пришел к такому пониманию не сразу. Хотя есть интереснейшие современные эксперименты российских ученых, которые показывают, что представления об абстрактных числах есть и у некоторых птиц, например, ворон. Сейчас эти эксперименты получили мировую известность. То есть, не только ворон можно считать, но и сами вороны, оказывается, тоже умеют считать!

Но, казалось бы, почему это так важно – понимать, что такое число само по себе? Потому что издревле люди искали в числах разгадки мировых тайн. Например, легенда гласит, что, когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он принес в жертву богам сотню быков. Сейчас не так важно, правда это или нет, а важно то, как было воспринято доказательство этого фундаментального соотношения между сторонами прямоугольного треугольника. Эта легенда говорит о том, что воспринято оно было как нечто священное, как проникновение в некие сакральные тайны мироздания! Пифагор учил, что в основе вещей лежит число, а познать число – значит познать мир, и наоборот.

И это в какой-то мере так. Во всяком случае, с этим соглашается современная наука. До сих пор ее идеал – это представить результаты на языке объективных и беспристрастных чисел.

До нас дошли некоторые высказывания Пифагора, записанные его учениками. Есть и такое: «Почитай священными числа, вес и меру как чад изящного равенства». Или: «Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова». А Премудрый Соломон написал: «Ты все расположил мерою, числом и весом». Это Библия. (Прем. 11:21) – это надо сделать сноской как комментарий редакции, так не может быть в прямой речи. А уже в XIX веке немецкий математик Леопольд Кронекер сказал: «Господь Бог создал целые числа, все остальное – дело рук человека». Удивительно, да?

Что-то новое о числах человек узнавал постепенно. И ведь само осознание понятия абстрактного числа – большой прогресс. Сначала люди, конечно, знали только наиболее наглядные числа – те, которые используются для счета: один, два, три и так далее. Сейчас-то мы называем их натуральными. Потом люди поняли, что такое дроби, то есть отношения натуральных чисел. Например, две трети – это если мы торт разрежем на три равные доли и возьмем себе две. Пифагор и его последователи полагали, что гармония мира как раз и описывается дробями. И когда неким Гиппасом из Метапонта с помощью той самой теоремы Пифагора было доказано, что длина диагонали единичного квадрата не может быть выражена в виде дроби (сейчас мы знаем, что она равна корню из двух), то попытались это скрыть. По легенде, Гиппас совершил свое открытие, находясь в морском походе, и был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента Вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности Вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям». Вот как!

Потом, конечно, пифагорейцам все же пришлось смириться с реальностью. Были открыты и другие числа, непредставимые в виде дробей. Позже они были названы иррациональными, в противоположность рациональным числам – дробям. В Китае были открыты отрицательные числа, которые трактовались как долги. А в Индии открыли число «ноль». Где как не в Индии могли сделать это открытие, с их религией и философией про ничто – нирвану! Хотя за несколько столетий до индусов ноль открыли и индейцы в тогда еще неоткрытой Америке. Арабы осуществили синтез древнегреческой и индийской математики, заложили дисциплину под названием алгебра, в чем тоже проявили особенности своей культуры.

А в Европе Нового времени уже были открыты вещественные, или действительные, и комплексные числа. Вещественные – это все рациональные и иррациональные числа: положительные, отрицательные и ноль. Только абстрактный новоевропейский ум мог свести эти классы чисел воедино! Хоть греки и смирились с существованием иррациональных чисел, для них они все же оставались чем-то «плохим», чужеродным: недаром же их иррациональными прозвали! Все-таки слишком конкретное, предметное мышление у них было. Европейцы Нового времени имели уже другое мышление, связанное с высокой абстракцией, со стремлением к бесконечному, выпестованным почти двухтысячелетней христианской культурой. И вот европейцы Нового времени уже и осуществили синтез рациональных и иррациональных чисел в единую структуру.

Как мы знаем, вещественное число может быть представлено в виде точки на прямой. Комплексные числа уже менее осязаемы, но и они, как ни странно, используются для описания уже вполне осязаемых процессов – например, в электротехнике и в атомном ядре. Вообще, произошедший прогресс в познании тайн природы был бы невозможен без прогресса в познании тайн чисел. Так что, наверное, прав был Пифагор, когда говорил, что в числах надо искать ключи к мировым загадкам!

А может, мы и не все числа еще открыли? Ведь это возможно? Вполне. Мы, конечно, не знаем, что нам еще предстоит открыть, но могу поделиться тем, что происходит сейчас и чему я имею честь быть свидетелем. В нашем Математическом институте Академии наук сейчас активно разрабатывается направление, связанное с p-адическими («пэ-адическими») числами. Латинская буква p здесь обозначает произвольное простое число (то есть такое, которое делится только на единицу и на себя: 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.). Эти числа – необычные. Вот, например, чему равна следующая бесконечная сумма: 1+2+4+8+16+…? Ну да, каждым новым слагаемым сумма все больше увеличивается и увеличивается. И так до бесконечности – возрастающая геометрическая прогрессия. А вот в p-адических числах эта сумма существует и равна минус единице! Скажете: как это – минус единице?! Складываем положительные числа, а в результате получаем отрицательное?!

Именно так. Необычные числа! Если вещественные числа можно себе представить как прямую, то p-адические – как листья дерева. Известны эти числа давно, более ста лет. Но в нашем институте впервые догадались, что с их помощью можно описывать те явления, которые нельзя было описать до сих пор. Например, турбулентные потоки. Или динамику белка в организме. Похоже, что необычная структура p-адических чисел лучше ухватывает природу этих явлений. Сейчас эта область активно развивается и очень актуальна. Новый век – новые задачи, новые тайны, ждущие своего раскрытия… для того, чтобы сказать человеку что-то новое о мире, в котором он живет, и, в конечном счете, – о нем самом…

Об этом можно думать бесконечно и где угодно. Но звездное небо, пожалуй, – самый удобный повод.

Антон Трушечкин, кандидат физико-математических наук

Рейтинг статьи: 0


вернуться Версия для печати

115172, Москва, Крестьянская площадь, 10.
Новоспасский монастырь, редакция журнала «Наследник».

«Наследник» в ЖЖ
Рейтинг@Mail.ru

Сообщить об ошибках на сайте: admin@naslednick.ru

Телефон редакции: (495) 676-69-21
Эл. почта редакции: naslednick@naslednick.ru