Наследник - Православный молодежный журнал
православный молодежный журнал Карта сайта

Два начала познания мира

№ 52, тема Начало, рубрика Умные люди

 

                    Звуча в гармонии Вселенной

И в хоре сфер гремя, как гром,

Златое солнце неизменно

Течет предписанным путем.

Непостижимость мирозданья

Дает нам веру и оплот,

И, словно в первый день созданья,

Торжественен Вселенной ход!

 

И.В. Гёте, «Фауст»

(пер. Н. А. Холодковского)

 

Мозаика Пенроуза – простой узор, покрытие плоскости ромбами всего двух типов, но такое, что в мозаике отсутствуют повторения. Говоря математическим языком, она апериодична. Всмотритесь внимательно, попробуйте сами изготовить такие ромбики и поэкспериментировать: чем больше всматриваешься, тем больше поражаешься красоте этой конструкции. Обратимся к литографиям Эшера, в которых мастерски визуализирован невидимый математический мир (конечно, не весь). Вспомним, наконец, теорему Пифагора, имеющую несколько сотен разных доказательств. Почему так много? И причем здесь Пифагор, если истинность его утверждения была известна за многие века до него всем древним цивилизациям: египтянам, вавилонянам, индийцам и китайцам? Потому что Пифагор (или кто-то из его учеников) именно доказал! До этого она была эмпирическим фактом, после Пифагора – теоремой. И впоследствии математики словно не могли насладиться этой фундаментальной теоремой, потому и изобретали всё новые и новые ее доказательства, открывали в ней новые стороны. Теорема – это послание богов о невидимом мире, и, по преданию, в честь доказательства самой известной теоремы Пифагор принес в жертву богам сотню быков!

 

Или надо было начать эту статью иначе и предложить другие образы? Галилей, бросающий шары с вершины Пизанской башни, чтобы проверить, в самом ли деле время падения тела не зависит от его массы. Современный физик, скрупулезно изучающий свойства атомов, элементарных частиц, света в поиске ответа на вопрос, как же всё-таки устроена наша природа. Наконец, поколения и поколения астрономов с древнейших времен (снова от истоков цивилизации!) и до нашего времени, вглядывающихся в бесконечное ночное небо и очарованных гармоничным, математически точным движением небесных сфер.

 

Математика и физика... Слово «математика» происходит от древнегреческого ?????? – «изучение», «наука». А слово «физика» происходит от другого древнегреческого слова ????? – природа. Таким образом, математика – это начало всей теоретической науки, а физика – начало познания природы.

 

С чего начинается математика? С детского счета: «раз, два, три». С самого раннего возраста ребенок каким-то образом начинает понимать счет. Он еще не связывает его со сравнением множеств и отношением «больше/меньше» (это придет позже). Просто счет, натуральный ряд в чистом виде – фундаментальный и даже «вечный» объект во вселенной. Как сказал однажды немецкий математик Л. Кронекер, «Целые числа создал Бог, всё остальное – дело рук человека».

 

И уму непостижимо, насколько эта с виду простая структура богата содержанием, какой красивый и обширный мир она открывает, сколько в ней разных загадок и сокровищ! Арифметика, теория чисел – это, безусловно, сердцевина всей математики. Например, представляет большой интерес распределение простых чисел в натуральном ряде (то есть таких чисел, которые делятся только на единицу и на себя): как часто они встречаются и с какими закономерностями. С этими вопросами связана главная на сегодняшний день нерешенная математическая проблема – гипотеза Римана. И обнаружено, что она также связана с рядом математических моделей физики, с гармонией Вселенной! И это всё возникает из простейшего счета, из вот этого детского «раз-два-три»! Тут уж волей-неволей поверишь фразе Кронекера – такое не придумаешь!
 

А откуда берет начало физика? Исторически физика началась с изучения гравитации: Галилей, как мы уже вспоминали, бросает шарики с Пизанской башни, Ньютону падает на голову яблоко. Закон всемирного тяготения открыт Ньютоном в 1666 году – на двадцать лет раньше, чем его же «Математические начала натуральной философии» (1687 г.), в которых он сформулировал общие законы механики. А ровно через 250 лет, в 1916 году была завершена публикация общей теории относительности Эйнштейна, согласно которой гравитация – это не просто сила, гравитация существенно связана с пространством-временем. И сейчас, чтобы разгадать тайны возникновения Вселенной, ученые бьются над разработкой квантовой теории гравитации.

 

И, что удивительно, гравитацию дети начинают изучать тоже в очень раннем возрасте. Они начинают экспериментировать с ней: выкидывать соску из коляски, игрушки из ванны, бросать столовые приборы со стола во время еды. А однажды я наблюдал и такую картину. Мой годовалый сын бросает игрушку с дивана, спускается за ней, снова (не без труда!) забирается с ней на диван, снова бросает игрушку и так много раз, на протяжении определенного времени. И ведь не ленится! Действительно изучает: во-первых, гравитацию, а во-вторых, постоянство законов природы. Удивительно, что гравитация играет одну из ключевых ролей не только в природе и в истории науки, но и в познании мира каждым отдельным человеком.
 

И именно в астрономии, в движении небесных сфер еще древние греки увидели математическую (и музыкальную) гармонию. Века потребовались на то, чтобы понять, что «подлунный» и «надлунный» миры ничем принципиально не отличаются, поэтому если математическая гармония есть на небе, то ее стоит поискать и на земле.

 

Стремление познавать мир не покидает человека и при взрослении. Наверное, стремление к познанию Божьего мира – это вообще одна из базовых потребностей человека. Этот мир привлекает своей широтой, высотой, глубиной, загадочностью. Чем больше его исследуешь, тем больше убеждаешься, что это поистине мир, сотворенный Богом! И одна из самых больших загадок этого мира состоит в том, что он познаваем. Как сказал Эйнштейн, «Наиболее необъяснимое во Вселенной – это то, что она объяснима». Оказывается, человек может мир познавать. Человек может его менять, творить новое. Значит, в нашем разуме есть что-то созвучное и миру, и его Создателю. И это что-то – математика.

 

Первая научная революция случилась, как известно, в XVI–XVII веках, и связана она с именами Коперника, Галилея, Бэкона, Ньютона и других. Вы можете спросить: «Почему так поздно? Почему так поздно случилась научная революция, если еще древние цивилизации обладали непостижимым уровнем знаний, до сих пор не все их технологии мы можем воспроизвести (например, одна из загадок – знаменитый “греческий огонь”)?» Дело в том, что в основе современного естествознания лежат два метода – это метод математического моделирования и метод эксперимента. Первый метод состоит в том, что законы природы записываются на языке математики. Второй метод заключается в том, что истинность того или иного закона устанавливается путем эксперимента и наблюдения. К обоим методам люди пришли не сразу. Более того, сама мысль, что идеальный мир математики может иметь отношение к нашему несовершенному («подлунному») миру, казалась нелепой. Но в конце концов сочетание этих двух методов и породило гремучую смесь, взорвавшуюся научной революцией несколько веков назад. Это был поистине «Большой взрыв» науки, а сейчас мы наблюдаем ее «расширяющуюся вселенную».

 

Труд Ньютона, который и породил первую научную картину мира, так и назывался: «Математические начала натуральной философии». В одном названии – и «математика», и «природа» («натура»), то есть физика.

 

Многие математические теории, появившиеся благодаря внутренней логике развития самой математики, впоследствии оказывались поразительно точными в совершенно других контекстах при описании природы. Так, в XVIII–XIX веках в процессе исследований разрешимости алгебраических уравнений (т. е. квадратных, кубических и т. д.) была развита теория групп. Кто бы мог подумать, что в XX веке теория групп будет описывать свойства квантовых превращений элементарных частиц друг в друга!

 

Н. И. Лобачевский создал неевклидову геометрию для того, чтобы разрешить многовековой вопрос об аксиоме параллельных прямых в евклидовой геометрии, называл ее «воображаемой геометрией». Потом были предложены и другие неевклидовы геометрии как чисто умозрительные конструкции. А потом оказалось, что они не только «воображаемые»: просто они описывают пространственные отношения не на Земле, а в космосе.

 

Порой физики, пытаясь описать закономерности природы, переоткрывали известные математикам структуры.

 

Но и наоборот, из потребностей физики вырастали целые разделы математики. Выдающийся математик современности В. И. Арнольд даже считал, что математика – это раздел физики. Воду на эту мельницу льет и знаменитая теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики, доказанная в 1930 г. Она утверждает, что непротиворечивая система аксиом не может быть полной: в ней обязательно будут содержаться истинные, но недоказуемые утверждения. То, что мы можем доказать не всю истину, часть истины находится за пределами всевозможных наших доказательств, – это и есть неполнота. Красиво доказательство этой теоремы. Гёдель построил формулу, которая гласит: «Я недоказуема». Эта формула ложна или истинна? Если ложна, то она должна быть в самом деле недоказуемой. Но тогда она говорит о себе правду, то есть истинна. Следовательно, ложной она быть не может. Остается одно – она истинна. Но ведь она говорит о собственной недоказуемости! Значит, она и вправду недоказуема. Итак, есть формула, недоказуемая, но, тем не менее, истинная.

 

Это была сенсация. Итак, математика – начало всякого теоретического знания – неполна, не может полностью объяснить сама себя! Математика нуждается в эмпирическом опыте.

 

Рассуждая так, можно прийти к выводу, что математика и физика занимаются в сущности одним и тем же, но с разных сторон. И порой они переходят друг в друга. То математика начинает «материализовываться»: когда в старину с помощью теоремы Пифагора люди строили прямые углы на местности, чтобы построить здание, а в самом начале этой статьи читателю предлагалось изготовить мозаику Пенроуза и поэкспериментировать, хотя эксперимент, казалось бы, – дело физики. То в расстановке устройств физической лаборатории виден математический порядок, а экспериментатор, работая с видимой материей, в голове держит математические структуры.

 

Это поразительно, что чувственный и умопостигаемый миры порой сливаются и становятся неразличимыми. Элементарные частицы, из которых всё состоит, – это не маленькие материальные «кирпичики» (их нельзя наблюдать непосредственно), а, скорее, умозрительные математические структуры, «идеи». Но из них состоит вся материя, которую мы можем пощупать, постучать по ней. Парадокс?

 

И математика, и физика познают красоту этого мира, но чуть-чуть с разных сторон. Если математик познаёт красоту прежде всего мира идей, но порой нуждается в «эмпирической почве под ногами», то физик познаёт материю, но через призму математических умопостигаемых идей. Иногда, как мы сказали, между одним и другим трудно провести различия.

 

Обычно, когда сейчас говорят о науке, имеют в виду ее практические приложения. Но суть науки – не в этом. Вопрос: «Зачем мы занимаемся наукой?» – сродни вопросу: «Зачем мы поем песни?» (такое сравнение принадлежит моему научному руководителю И. В. Воловичу). Для того чтобы радоваться, видеть красоту, возвышать свой дух. Но одновременно наука, безусловно, подразумевает и практическое воплощение. Наука, таким образом, – это единство созерцательного и деятельного подхода к природе, то самое единство, что искал и нашел Фауст Гёте. Герой Тургенева Базаров сказал: «Природа не храм, а мастерская, и человек в ней работник». Можно ему возразить и заметить, что природа – и храм, и мастерская.

 

Читатель может спросить: «Почему речь идет только о физике? Как насчет других естественных наук?» В самом деле, выдающийся математик и физик XX века, нобелевский лауреат Ю. Вигнер в известной статье «Непостижимая эффективность математики в естественных науках» понимал под последними, прежде всего, физику. Другой выдающийся математик И. М. Гельфанд по этому поводу остроумно заметил: «Существует еще один феномен, сравнимый по непостижимости с отмеченной Вигнером непостижимой эффективностью математики в физике, – это столь же непостижимая неэффективность математики в биологии». Однако сейчас на наших глазах, похоже, происходит создание математического аппарата, органически подходящего для биологии: это, например, p-адические («пэ»-адические) числа и безмасштабные графы. Одна из современных научных статей так и называется: «Математика – это новый микроскоп биологии, только лучше. Биология – это новая физика математики, только лучше». Активную работу в этом направлении ведут и российские ученые, например, в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук.

 

Но почему же всё-таки математика и естественные науки так связаны, почему законы природы записываются на математическом языке, почему законы природы вообще есть? По мнению ряда ученых, это настоящее чудо. Вот яркий текст великого физика XX века, одного из отцов квантовой механики П. Дирака: «Оказывается, одна из основных особенностей природы заключается в том, что законы фундаментальной физики описываются очень изящными и мощными математическими теориями. Для понимания этих теорий нужно быть математиком высокого уровня. Вы можете удивляться: почему Природа устроена таким образом? Единственное, что можно ответить на современном уровне знаний, – Природа таким образом сконструирована. Остается только принять это. Другими словами, Бог – математик очень высокого уровня и Он использовал самую совершенную математику при создании Вселенной. Наши слабенькие математические усилия позволяют нам понять устройство лишь маленького кусочка Вселенной, и по мере дальнейшего развития математики мы надеемся понять устройство Вселенной лучше».

 

А завершить наши рассуждения хотелось бы словами уже упоминавшегося Ю. Вигнера: «Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является удивительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны. Мы должны испытывать чувство благодарности за этот дар. Следует надеяться, что он не покинет нас и в будущих исследованиях, и что он будет – хорошо это или плохо – развиваться, к нашему большому удовлетворению, а быть может, и к нарастающему беспокойству, расширяя область познания окружающего нас мира».

 

Антон Трушечкин

Рейтинг статьи: 5


вернуться Версия для печати

115172, Москва, Крестьянская площадь, 10.
Новоспасский монастырь, редакция журнала «Наследник».

«Наследник» в ЖЖ
Рейтинг@Mail.ru

Сообщить об ошибках на сайте: admin@naslednick.ru

Телефон редакции: (495) 676-69-21
Эл. почта редакции: naslednick@naslednick.ru